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贵州省2013年高考备考研讨会资料——数学

来源:本站原创 2012-09-24 14:17:07

谈谈高考数学教学的内容、方法与最优化方案

(内容摘要)

湖南省教科院  黄仁寿

 

一、从能力层的三级梯度谈起

1.由“三级梯度”上实现能力区分

2.高考数学能力发展的拾级登高

容易题、中档题、难题的思维规律—— 因循套路,进入门槛;整体把握,拾级登高;合情推理,走向卓越。

这里的“套路”指的植根于基础知识与方法的,教材、教参中多有“类题”的简单题型,主要为容易题,是学生状态的“进入门槛”!“整体”指的有一定综合性但难度不大的“中档题”,这是考生数学成绩上档次的重要的得分点。合情推理是数学思考的最高境界。这类题没有“套路”可循,也不是简单的知识整合,解题需要智慧,更多依赖于数学的合情推理。这种题无疑是数学试卷中的难题,是数学能力的高层区分。

为了实现“三个有利于”,数学命题将努力控制好“三级梯度”。每一“梯级”上的问题又都是以植根基础为不变的承诺,即使是最高层级上的问题!

基础知识,是高中数学知识结构的血和肉;基本方法,高中数学知识结构的筋和骨;基本思想,高中数学知识结构的神经中枢;基本体验,高中数学能力运用与创新过程。

二、点面的有效覆盖和关注重点

1.用选择题覆盖点和面

近年来,高考数学命题已不刻意强调“覆盖面”,但具体在试题“分布规划”时又还是有“双向细目表”的。这既是全面考查的需要,也是“教学导向”

的要求。“用选择题覆盖点和面”就是在这种理念下的必然选择。

2.用填空题尝试创新开拓

创新是高考数学命题的源头活水,是高考数学命题的不变的旋律。但高考数学命题改革是关系着千家万户的工程,谨小慎微是命题者的心理状态。基于此,高考数学命题改革常将填空题型作为其试验田。虽然2012年全国大纲卷表现不甚明显,但从各省市命题可见一斑,2013年或许会服从这个潜规则。

3.用解答题表现对主干知识的关注

解答题通过对知识的交叉、渗透和综合,考查考生思维的过程及解决问题的方法,从而深刻考查考生解决问题的素养。2011年的6道解答题,分别侧重于考查三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数、不等式与

数列等主干知识。这些解答题的设计既要体现知识网络的交汇,又要体现信息配制的融汇,同时还要能展现重要的数学思想方法。

三、核心知识与思想方法综述

1.函数的“三性”,函数内容的基石

函数是高考数学的重要基础,历年高考中均占有较大的分值。函数的“三性”,指的是函数的奇偶性、单调性和周期性。无论是研究抽象函数还是具体函

数,“三性”是贯穿始终的一条主线。紧扣定义和性质,是解决函数“三性”问题的基本思路。对于奇偶性和周期性问题,只要抓住了基本思路,一般都不难找到解题的切入点。对于单调性问题,基本思路当然十分重要,但由于另有导数这个有力工具,定义法就可能退居其次了。

2.导数,函数问题的得力工具

导数与函数问题结合的题目是近年来高考的一个重要题型。这类题型往往具有高等数学的背景,虽然解题过程有基本的程序化步骤,但问题隐含的数学思想深刻,因而常有较大的难度。

(1)利用几何意义解决切线问题;

(2)利用导数解决单调性问题;

(3)利用导数求极值或最值问题。

3.三角函数模型的应用

4.立体几何问题的秘密

选择题或填空题最常见的题型是通过三视图计算几何体的体积和表面积,另有少量综合考查位置关系的问题;

解答题一般考查位置关系的证明和各种角(或距离)的计算,命题形式是:一半证明一半算!

5.圆锥曲线问题的规律性

圆锥曲线和直线结合的题一般解法是:①设出带参数的圆锥曲线方程或直线方程;②代换消元,化归为一元二次方程; ③由韦达定理或判别式得到某种结果;④根根中点公式或弦长公式得到一些结果;⑤其它进一步的推理。

6.数列的题型特征和解题策略

(1)型:用等差数列知识求解;

(2)型:用等比数列知识求解;

(3)型:用“累加法”求解;

(4)型:用“累乘法”求解;

(5)型:用待定系数法求解;

(6)型:转化为前面的题型。

7.统计和概率问题的程序化解决

文科一般直接考查概率的计算,通过列基本事件即可解决问题;理科往往通过分布列、期望等知识间接考查概率的计算,且计算时还会用到排列、组合和概率的加法等内容。

8.数学应用题其实是纸老虎

(1)题目本身的因素:背景不熟悉+海量的文字描述;

(2)考生方面的因素:本就有几分畏惧+建模能力欠缺;

(3)数学建模能力或有欠缺;

(4)精确求解也是关键。

9.常用换元法及其注意事项

(1)局部换元法

(2)三角换元法

(3)使用换元法的注意事项

四、高三数学学习的最优化方案

1.第一轮复习不要放过每一个考点(必须重视的一些结论)

2.第二轮复习着力于知识结构的融会贯通

学科基础是数学能力的源头活水。如何使“源头活水发挥更好的作用,优化训练是最重要的一个环节。这里的优化训练至少包括三个环节:其一是选题;其二是做题;其三是反思!

3.蓄锐和冲刺的策略

(1)一个已得到验证的好方法

(2)行之有效的若干应试技巧

 

 

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